本篇内容相当硬核，会从数学原理的角度，慢慢把各种业务指标为大家解释清楚。
请运营或者其它业务同学结合自己的工作经验，重点理解文中结论。
首先，排名方案由平台决定，那么他们就需要一个定量的优化目标。ECPM：expected cost per mille，公式如下补充：revenue = impression * ctr * cvr * price，代入即可得出上面公式。
补充：此处忽略了平台的FBA等其他服务的收益（默认使用FBA），因此可忽略。考虑到commission在某个时段的某个类目中是固定的（每个产品都一样），那么作为固定值可忽略它的影响因素。同理1000是常数，也可忽略。因此得出结论，亚马逊为了实现收入的最大化，需要参考各个产品的ctr，cvr和price，选择综合最优的产品获得高排名。用数学精确表达，我们用Rank代表排名，那么Rank就是ctr, cvr, price的函数。
归根结底，我们的目标是提升产品的排名，但是这不是一个可执行的目标。那如何落地呢？我们只需要影响上面公式当中的ctr, cvr, price，就能影响排名。把参数拆开来看，price是可以直接修改的，不用深究。重点在于ctr, cvr的影响因素。
a）CTR
在计算广告工业界，已经有深入研究，我们直接写出公式1：
其中a代表ads（也就是listing），u代表user，c代表context。意思是，CTR由产品和用户的搜索上下文共同决定。再通俗点的说法是，CTR由用户搜索词和产品决定。
p代表product, q代表query。也就是在某个时间段内，给定产品和搜索词，CTR就是确定的了。上述函数参数中的a和p是一样的，可以理解，但是为什么用q来代替u,c呢？因为和国内的淘宝等平台不同，亚马逊目前仍未开放点击流量中的用户信息，以及用户的搜索过程。因此，我们只能用用户搜索词来表示用户以及上下文。根据公式2，我们就能明白，为什么选品为王了。因为在搜索词确定的情况下，点击率是由产品决定的，推理得出：排名是由产品决定的。
产品是指整个listing，包含了选品，价格，listing文案和图片优化。以上因素共同对review评分产生影响，进而影响点击率。
但是这似乎还不能指导我们运营应该如何做，或者说广告应该如何投。众所周知CTR=click/impression ，而平台在取click和impression时，只会取近k天的数据（并按时间距离加权）。考虑到具体的某段时间内的click和impression都是随机变量（也就是说具体值有一定随机的成分），因此CTR也是一个随机变量。如下图，deal过后，销量会逐渐回归：平台只会考虑近期数据，并按时间距离加权
小声BB：手动画图，不要丑拒
既然CTR是一个随机变量，我们不妨设CTR的期望和方差分别为：
那么平台通常会根据他们计算的 μ和 σ2在做排名时设置如下优化目标：
γ读做伽马，叫做风险规避系数，maximize是最大化，s.t.是限制条件。这个公式的意思是，平台会在做排名时算CTR，但是CTR是一个随机变量，必需通过取期望μ之后才能参与ECPM的计算。又因为平台也不一定把CTR算得那么准，所以得出的μ作为期望点击率，还需要和算得是否准（也就是方差σ2）做一个加权平均。简单来说就是平台算出来的点击率越高越好，算的越准越好。
再举个理财的例子方便大家理解，收益越高的理财产品，风险也越大。因此，国债、定期存款、股市等虽然收益是不同的，但是我们在购买时，除了考虑收益率，还会考虑风险。电商平台也是一个道理，他们有时候会调整推荐算法，本质也就是调整γ的大小，γ大一点的话，那么就算是产品期望点击率低一点（μ低一点），只要流量够多，也能让亚马逊能算得更准（也就是σ2更低），排名也能在期望点击率（μ）更高的产品之上。补充：期望点击率可以用平均点击率去近似，平均点击率就是大家在亚马逊后台看到的点击率。小结：对于任意搜索词，平台会综合计算产品对该搜索词的CTR（随机变量）的期望与方差，加权后构成一个参与ECPM计算的CTR（不再是随机变量）。而平台想要算得准（减小方差），就一定需要更多的流量数据。因此，用站内广告来获取该搜索词的点击，本质就是给平台喂数据，进而让平台算得准（降低σ2)，进而提升排名。广告本质是不可能提升CTR的期望（μ）的。由于平台算法会调整系数，当 γ调大时，广告流量等运营手段对自然搜索排名帮助更有效。同时，由于平台在计算流量时会优先近期的流量，因此广告等营销手段想要保持效果就不能停。
b）CVR
CVR的计算方法和CTR类似，单纯的广告流量只能提升CVR的计算精度，进而提升排名。a）产品为王的数学原理：产品决定点击率和转化率的期望；b）运营通过广告等引流手段对排名影响的原因：提升点击率和转化率的计算精度，降低方差；c）广告要一直开启，才能保持对自然排名的提升的原因：因为平台只会优先计算最近若干天的数据。
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